Uma equação quadrática ou equação do segundo grau é uma equação polinomial de grau dois. A forma geral deste tipo de equação é:

ax2 + bx + c = 0

    onde x é uma variável e a, b e c são constantes, das quais a ≠ 0 (caso contrário, a equação torna-se linear). As constantes a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e coeficiente constante ou termo livre. A variável x representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita.

A equação quadrática é, antes de tudo, um polinômio e que pertence ao segundo grau, isto é, tem como termo de maior grau (valor do expoente mais alto) com um termo com expoente dois.

  A definição "diferente de zero" é o que caracteriza a equação de segundo grau, visto que, a incógnita x é diretamente multiplicada pelo coeficiente a, levando-nos a crer que se a fosse igual a zero, anular-se-ia o x² e assim, a equação passaria a ser linear, de primeiro grau.

Bhaskara

No século XII, o matemático Bhaskara Akaria resolveu a equação de expoentes diferentes. . A partir da descoberta de sua fórmula, diversas outras fórmulas se derivaram como as fórmulas de Soma e Produto, Relações entre as Raízes ou os valores dos Vértices de uma função quadrática.

Fórmula  

Uma equação do segundo grau cujos coeficientes sejam números reais ou complexos possui duas soluções, chamadas de raízes da equação. As raízes são dadas pela seguinte fórmula:

sendo a, b e c os mesmos coeficientes da equação de segundo grau, e o símbolo ± indica que uma das soluções é obtida através da soma e a outra por meio da diferença.

Discriminante da equação quadrática é o comumente denotado pela letra grega delta maiúsculo:Δ = b2 − 4ac

          Dessa forma, pode-se reescrever a fórmula resumidamente como:

x= -b ± √Δ

       2.a

Utilizando a fórmula de Bháskara, vamos resolver alguns        

exercícios:

1) 3x²-7x+2=0

a=3, b=-7 e c=2

Δ =b²-4.a.c

Δ= (-7)²-4.3.2

Δ= 49-24

Δ= 25

Substituindo na fórmula:

x= -b ± √Δ

       2.a

X= -(-7) ± √25 

         2.3

x=7±5

       6

x¹=7+5 = 2

     6

x²=7-5 = 2  = 1

      6    6    3   

Logo, o conjunto verdade ou solução da equação é:

V= {1/3, 2}

2) -x²+4x-4=0

a=-1, b=4 e c=-4

Δ=b²-4.a.c

Δ= 4²-4.-1.-4

Δ=16-16

Δ= 0

Sustituindo na fórmual de Bháskara:

x= -4± 0

          -2

x= 2

S={2}

 Neste caso, tivemos uma equação do 2º grau com                      

duas raízes reais e iguais. (Δ=0 ).

3) 5x²-6x+5=0

a=5 b=-6 c=5

Δ=b²-4.a.c

Δ=(-6)²-4.5.5

Δ=36-100

Δ=-64

   Note que não existe raiz quadrada de um número negativo.

Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.

Logo:

V=∅  » vazio

Propriedades: